Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng $ax + by = c$, trong đó a, b và c là các số cho trước, (a \ne 0) hoặc (b \ne 0).
Ví dụ: $2x + 3y = 4$, $0x + 2y = 3$, $x + 0y = 2$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: $ax + by = c$.
Nếu $a{x_0} + b{y_0} = c$ là một khẳng định đúng thì cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ được gọi là một nghiệm của phương trình $ax + by = c$.
Ví dụ: Cặp số $( – 1;2)$ là nghiệm của phương trình $2x + 3y = 4$ vì $2.\left( { – 1} \right) + 3.2 = – 2 + 6 = 4$.
Cặp số $(1;2)$ không là nghiệm của phương trình $2x + 3y = 4$ vì $2.1 + 3.2 = 2 + 6 = 8 \ne 4$.

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.(I)\),
ở đó mỗi phương trình \(ax + by = c\) và \(a’x + b’y = c’\) đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}3x = 1\\x – y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 3\\3y = 6\end{array} \right.\) là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của từng phương trình trong hệ (I) thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.
Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), vì:
\(2x – y = 2.1 – 2 = 0\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
\(x + y = 1 + 2 = 3\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.