Bài 1. Tính độ dài đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 8 dm, chiều rộng 6 dm.
[su_spoiler title=”Đáp án:” style=”simple”]
Giả sử mặt bàn hình chữ nhật ABCD với AB = 6dm, AD = 8dm. Ta tính đường chéo BD.
Tam giác ABD vuông tại A,
$\Rightarrow B{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}$
$A{{D}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}$
$A{{D}^{2}}=100$
$\Rightarrow AD=10$ (dm) (vì AD>0). [/su_spoiler]
Bài 2. Môt tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4, chu vi bằng 24cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.
[su_spoiler title=”Đáp án:” style=”simple”] Đáp án:
Độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm. [/su_spoiler]
Bài 3. Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng:
a) $2cm$
b) $\sqrt{2}\,\,cm$
[su_spoiler title=”Đáp án:” style=”simple”] Đáp án:
a) Độ dài cạnh góc vuông là $\sqrt{2}$cm.
b) Độ dài cạnh góc vuông là 1 cm. [/su_spoiler]
Bài 4. Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}>{{90}^{o}}.$Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết $AB=15cm,AC=41cm,$ $BH=12cm.$Tính độ dài cạnh HC.
[su_spoiler title=”Đáp án:” style=”simple”] Đáp án:
HC = 40cm.
(Xét tam giác ABH, tính được AH = 9cm; xét tam giác AHC tính được HC = 40cm) [/su_spoiler]
Bài 5. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) $6cm,\,\,10cm,\,\,8cm$
b) $10\,dm,24\,dm,\,\,26\,dm$
c) $3\,m,\,3m,\,5m$
[su_spoiler title=”Đáp án:” style=”simple”] Đáp án:
a) Tam giác vuông,
b) Tam giác vuông
c) Tam giác không vuông [/su_spoiler]
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Tính độ dài cạnh BC biết
a) $HA=7cm,\,\,HC=2cm$
b) $AB=5cm,\,HA=4cm.$
[su_spoiler title=”Đáp án:” style=”simple”] Đáp án:
a) BC = 6cm. (AB = AC = AH + HC = 7+2 = 9cm; xét tam giác ABH, tính được $BH=\sqrt{32}$ cm; xét tam giác BHC, tính được BC = 6cm).
Chú ý: có thể chỉ cần tính $B{{H}^{2}}=32$ là áp dụng được định lí Py-ta-go cho tam giác BHC rồi.
b) Tam giác vuông [/su_spoiler]
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A có $AB=10cm,BC=12cm.$ Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM.
[su_spoiler title=”Đáp án:” style=”simple”] Đáp án:
AM = 8cm.
(B1: Chứng minh AM vuông góc với BC.
B2: Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABM (hoặc ACM), với BM = MC = BC/2 = 6cm). [/su_spoiler]